1. (4 балла) Вычислите: 1) 36 в степени 1/2 - 125 в степени 1/3 - 8 в степени 1/3

Привет! Давай разберем задания из твоего теста. Так как заданий много, решим основные из первой части. ### Задание 1. Вычислите: 1) $36^{1/2} - 125^{1/3} - 8^{1/3} = \sqrt{36} - \sqrt[3]{125} - \sqrt[3]{8} = 6 - 5 - 2 = -1$. 2) $\log_{3} 8 - \log_{3} 24 = \log_{3}(8/24) = \log_{3}(1/3) = \log_{3}(3^{-1}) = -1$. 4) $2\sin(\pi/6) + 4\cos(\pi/2) = 2 \cdot 0,5 + 4 \cdot 0 = 1 + 0 = 1$. ### Задание 2. Решите уравнения: 1) $\sqrt{2x - 6} = 4$. Возведем в квадрат: $2x - 6 = 16 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11$. 2) $2\sin x = 1 \Rightarrow \sin x = 0,5$. Решение: $x = (-1)^k \cdot \arcsin(0,5) + \pi k = (-1)^k \cdot \pi/6 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 3) $\log_{2}(4x - 1) = 1 \Rightarrow 4x - 1 = 2^1 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = 0,75$. 4) $0,3^{5-2x} = 0,09 \Rightarrow 0,3^{5-2x} = (0,3)^2 \Rightarrow 5 - 2x = 2 \Rightarrow -2x = -3 \Rightarrow x = 1,5$. ### Задание 3. Решите неравенство: 2) $(6 - x)(x + 1) > 0$. Корни: $6$ и $-1$. Интервалы: $(-1; 6)$. ### Задание 4. Пирамида: 1. Основание пирамиды: квадрат $ABCD$. 2. Апофема: отрезок $SE$ (высота боковой грани). 3. Высота пирамиды: отрезок $SO$. 4. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = 4 \cdot S_{граней} = 4 \cdot (1/2 \cdot a \cdot l)$. Здесь сторона основания $a=5$, апофема $l=10$. $S_{бок} = 4 \cdot (1/2 \cdot 5 \cdot 10) = 4 \cdot 25 = 100$ см$^2$. ### Задание 5. Производная: 1) $f'(x) = (3x^2 - 2x^3 + 6)' = 6x - 6x^2$. 2) $f'(x) = (x^2 e^x)' = (x^2)'e^x + x^2(e^x)' = 2xe^x + x^2e^x = e^x(2x + x^2)$. ### Задание 6. Первообразная: 1) $F(x) = \int (5x^4 - x^{-1/2}) dx = x^5 - 2x^{1/2} + C = x^5 - 2\sqrt{x} + C$. 2) $F(x) = \int (3 \cos x - 4) dx = 3 \sin x - 4x + C$. ### Задание 7. Задача на проценты: Скидка: $250 - 170 = 80$ рублей. Процент скидки: $(80 / 250) \cdot 100\% = (8 / 25) \cdot 100\% = 32\%$. **Ответ: 32%.**