4. (4 балла) Дан прямой круговой конус

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### 4. Конус 1. Осевое сечение: равнобедренный треугольник $\triangle CPD$. 2. Образующая: отрезок $PC$ или $PD$. 3. Высота конуса: отрезок $PO$. 4. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi rl$. Радиус $r = d/2 = 6$ см. $S_{бок} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \approx 188.5$ см$^2$. ### 5. Производные 1) $f(x) = 2x - 3x^5 - 4 \Rightarrow f'(x) = 2 - 15x^4$. 2) $f(x) = \frac{x^3}{\sin x}$. Используем формулу производной частного: $f'(x) = \frac{3x^2 \sin x - x^3 \cos x}{\sin^2 x}$. ### 6. Первообразные 1) $f(x) = -4x^3 + \frac{2}{x} + 1 \Rightarrow F(x) = -x^4 + 2\ln|x| + x + C$. 2) $f(x) = -2e^x - \sin x \Rightarrow F(x) = -2e^x + \cos x + C$. ### 7. Задача на тариф На счете 700 руб, списание 16 руб/день. $700 / 16 = 43,75$. Она сможет пользоваться телефоном 43 дня (на 44-е утро останется 12 руб, что меньше 16, и номер заблокируют). ### 8. Пирамида $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$. $S_{осн} = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$. Боковая грань — треугольник со сторонами 10, 10, 12. Высота грани $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$. Площадь грани = $0.5 \cdot 12 \cdot 8 = 48$. $S_{бок} = 3 \cdot 48 = 144$. $S_{полн} = 144 + 36\sqrt{3} \approx 206.35$ см$^2$. ### 9. Цилиндр Радиус $r=8$. Ось $h$. Линия соединяет $(0, 0, h/2)$ и $(12, 0, 0)$. Уравнение: $z = -\frac{h}{24}x + \frac{h}{2}$. В точке $x=8$ (поверхность цилиндра) $z=2$. $2 = -\frac{h}{24} \cdot 8 + \frac{h}{2} \Rightarrow 2 = -\frac{h}{3} + \frac{h}{2} \Rightarrow 2 = \frac{h}{6} \Rightarrow h = 12$ см. ### 10. Система уравнений Недостаточно данных для решения: уравнение обрезано на фото. ### 11. Площадь фигуры $S = \int_0^2 (2x - x^2)dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_0^2 = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33$.