1. Решите уравнение: 2x^2 + 3x - 5 = 0.

Привет! Давай решим задания из твоей работы. ### 1. Решите уравнение: $2x^2 + 3x - 5 = 0$ Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$. Корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{4}$. $x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$. $x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5$. **Ответ: 1; -2,5.** ### 2. Упростите выражение: $\frac{2a + 2b}{b} \cdot (\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b})$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{2(a + b)}{b} \cdot (\frac{a + b - (a - b)}{(a - b)(a + b)}) = \frac{2(a + b)}{b} \cdot (\frac{a + b - a + b}{(a - b)(a + b)}) = \frac{2(a + b)}{b} \cdot \frac{2b}{(a - b)(a + b)}$. Сократим $(a+b)$ и $b$: $\frac{2 \cdot 2}{a - b} = \frac{4}{a - b}$. **Ответ: $\frac{4}{a - b}$.** ### 3. Решите неравенство: $6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x$ Раскроем скобки: $6x - 10x - 40 > 14 + 2x$ $-4x - 40 > 14 + 2x$ $-4x - 2x > 14 + 40$ $-6x > 54$ Делим на -6 (знак неравенства меняется): $x < -9$. **Ответ: $x \in (-\infty; -9)$.** ### 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(3x - y) - (3x - 2y) = 3 - 0$ $3x - y - 3x + 2y = 3$ $y = 3$. Подставим $y = 3$ в первое уравнение: $3x - 3 = 3$ $3x = 6$ $x = 2$. **Ответ: (2; 3).** ### 5. Постройте график функции $y = -x^2 + 4$. При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? График — парабола, ветви направлены вниз (коэффициент $-1 < 0$). Вершина в точке $(0; 4)$. Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$: $-x^2 + 4 < 0$ $4 < x^2$ $x^2 > 4$, значит $|x| > 2$. $x < -2$ или $x > 2$. **Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.** :::div .chart-container @chart-1:::