На горизонтальной гладкой поверхности покоится маленький брусок массой m = 0,5 кг, прикрепленный к стене при помощи нерастянутой пружины жесткостью 200 Н/м. К бруску прикладывают постоянную силу F = 20 Н... На какую максимальную величину сожмется пружина?

Question

Вопрос:

На горизонтальной гладкой поверхности покоится маленький брусок массой m = 0,5 кг, прикрепленный к стене при помощи нерастянутой пружины жесткостью 200 Н/м. К бруску прикладывают постоянную силу F = 20 Н... На какую максимальную величину сожмется пружина?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Работа внешней постоянной силы $F$ при сжатии пружины на величину $x$ идёт на изменение потенциальной энергии пружины. В момент максимального сжатия брусок на мгновение останавливается, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. 1. Работа внешней силы: $A = F \cdot x$ 2. Потенциальная энергия сжатой пружины: $E_p = \frac{k \cdot x^2}{2}$ 3. Уравнение баланса энергии: $F \cdot x = \frac{k \cdot x^2}{2}$ Сократим на $x$ (так как $x \neq 0$): $F = \frac{k \cdot x}{2} \Rightarrow x = \frac{2 \cdot F}{k}$ Подставим значения из условия: $x = \frac{2 \cdot 20 \text{ Н}}{200 \text{ Н/м}} = \frac{40}{200} = 0,2 \text{ м}$ Переведём в сантиметры: $0,2 \text{ м} = 20 \text{ см}$ **Ответ: 20.**

Ответ ассистента

Другие решения