1. Решите уравнение: 2x^2 + 3x - 5 = 0.

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### 1. Решите уравнение: $2x^2 + 3x - 5 = 0$ Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Можно решить через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$. $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5$. **Ответ: $1; -2,5$.** ### 2. Упростите выражение: $\frac{2a + 2b}{b} \cdot (\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b})$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} = \frac{a + b - (a - b)}{a^2 - b^2} = \frac{a + b - a + b}{a^2 - b^2} = \frac{2b}{a^2 - b^2}$. Теперь умножим: $\frac{2(a + b)}{b} \cdot \frac{2b}{(a - b)(a + b)} = \frac{4b(a + b)}{b(a - b)(a + b)} = \frac{4}{a - b}$. **Ответ: $\frac{4}{a - b}$.** ### 3. Решите неравенство: $6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x$ Раскроем скобки: $6x - 10x - 40 > 14 + 2x$ $-4x - 40 > 14 + 2x$ $-4x - 2x > 14 + 40$ $-6x > 54$ Разделим на $-6$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): $x < -9$. **Ответ: $(-\infty; -9)$.** ### 4. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(3x - y) - (3x - 2y) = 3 - 0$ $3x - y - 3x + 2y = 3$ $y = 3$. Подставим $y = 3$ в первое уравнение: $3x - 3 = 3 \implies 3x = 6 \implies x = 2$. **Ответ: $(2; 3)$.** ### 5. Постройте график функции $y = -x^2 + 4$. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0; 4)$. Функция принимает отрицательные значения, когда $-x^2 + 4 < 0$: $4 < x^2 \implies x^2 > 4 \implies |x| > 2$. То есть $x > 2$ или $x < -2$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: при $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.**