Найдете производную функции: y = (3x^2 - 4x) / (x^3 + 2)

Привет! Давай разберем твой вариант контрольной работы. Решения представлены ниже. ### Обязательная часть 1. Производная $y' = \frac{(6x-4)(x^3+2) - (3x^2-4x)(3x^2)}{(x^3+2)^2} = \frac{-3x^4 + 8x^3 + 12x - 8}{(x^3+2)^2}$. 2. Скорость $V(t) = S'(t) = t^2 + t + 8$. Ускорение $a(t) = S''(t) = 2t + 1$. При $t=4$: $V(4) = 16+4+8 = 28$ м/с, $a(4) = 8+1 = 9$ м/с$^2$. 3. $y' = 2x + 6$. $y'=0$ при $x=-3$. Функция убывает на $(-\infty; -3]$, возрастает на $[-3; +\infty)$. 4. $z_1/z_2 = \frac{18}{6}(cos(195-70)^\circ + j\sin(195-70)^\circ) = 3(cos125^\circ + j\sin125^\circ)$. 5. а) $10000000$; б) $log_{49}(35/5) = log_{49}7 = 0.5$; в) $64 + log_43 + 0.25 = 64.25 + log_43$. 6. а) $x-10=25 \Rightarrow x=35$; б) $x+8=2 \Rightarrow x=-6$; в) $2x+10=16 \Rightarrow x=3$. 7. а) $(1/3)^{x-2} \le (1/3)^4 \Rightarrow x-2 \ge 4 \Rightarrow x \ge 6$; б) $3x-7 > 8 \Rightarrow 3x > 15 \Rightarrow x > 5$. 8. $\int (10x^4 + 8x^{-5})dx = 2x^5 - 2x^{-4} + C = 2x^5 - \frac{2}{x^4} + C$. 9. $V = \pi R^2 H = 144 \cdot 8 \cdot \pi = 1152\pi$ см$^3$. $S = 2\pi R^2 + 2\pi RH = 288\pi + 192\pi = 480\pi$ см$^2$. 10. $P = \frac{85}{100} = 0.85$. ### Дополнительная часть 1. $y'' = 12x^2 - 12x - 24 = 12(x-2)(x+1)$. Точки перегиба $x=2, x=-1$. 2. $y'(3) = 24+3=27$. Уравнение касательной: $y - 36 = 27(x-3) \Rightarrow y = 27x - 45$. 3. $log_2((x-2)(x+1)) = 2 \Rightarrow x^2-x-2 = 4 \Rightarrow x^2-x-6=0$. Корни $3, -2$. ОДЗ: $x>2$, значит $x=3$. 4. $\int_1^{\sqrt{3}} \frac{32xdx}{(x^2+1)^3}$. Замена $u=x^2+1, du=2xdx$. $\int_2^4 16u^{-3}du = 16[\frac{u^{-2}}{-2}]_2^4 = -8(1/16 - 1/4) = 1.5$. 5. $d^2 = a^2+b^2+c^2 \Rightarrow 1225 = (2k)^2+(3k)^2+(6k)^2 = 49k^2 \Rightarrow k=5$. Размеры: $10, 15, 30$. $S = 2(150+450+300) = 1800$ см$^2$, $V = 10 \cdot 15 \cdot 30 = 4500$ см$^3$.