3) Задача. Определить центр тяжести сложной геометрической фигуры.

Для нахождения центра тяжести сложной фигуры разобьем её на две простые: прямоугольник (1) и треугольник (2). **1. Размеры фигур:** - Ширина основания всей фигуры равна $a + b + a = 20 + 60 + 20 = 100$ см. - Прямоугольник (1): ширина $L = 100$ см, высота $h_1 = 40$ см. - Треугольник (2): основание $b = 60$ см, высота $h_2 = 60$ см. **2. Площади фигур ($S$):** - $S_1 = 100 \times 40 = 4000$ см$^2$ - $S_2 = \frac{1}{2} \times 60 \times 60 = 1800$ см$^2$ - Общая площадь $S = S_1 + S_2 = 4000 + 1800 = 5800$ см$^2$ **3. Координаты центров тяжести каждой фигуры ($x_i, y_i$):** Пусть начало координат (0,0) находится в левом нижнем углу всей фигуры. - Прямоугольник (1): $x_1 = 50$ см, $y_1 = \frac{h_1}{2} = 20$ см. - Треугольник (2): расположен симметрично относительно вертикальной оси, поэтому $x_2 = 50$ см. Его центр тяжести находится на высоте $h_1 + \frac{h_2}{3} = 40 + \frac{60}{3} = 40 + 20 = 60$ см. То есть $y_2 = 60$ см. **4. Координаты центра тяжести всей фигуры ($X_c, Y_c$):** Так как фигура симметрична, $X_c = x_1 = x_2 = 50$ см. Координата $Y_c$ вычисляется по формуле: $Y_c = \frac{S_1 \cdot y_1 + S_2 \cdot y_2}{S_1 + S_2}$ $Y_c = \frac{4000 \cdot 20 + 1800 \cdot 60}{5800} = \frac{80000 + 108000}{5800} = \frac{188000}{5800} \approx 32,41$ см. **Ответ:** Координаты центра тяжести $C(50; 32,41)$.