3) Задача. Определите центр тяжести сложной геометрической фигуры.

Для решения задачи определим центр тяжести составной фигуры. Фигура состоит из прямоугольника и треугольника. Разобьем её на две простые части: 1. Прямоугольник (нижняя часть): - Ширина $B = a + b + a = 20 + 60 + 20 = 100$ см. - Высота $h_1 = 40$ см. - Площадь $A_1 = B \cdot h_1 = 100 \cdot 40 = 4000$ см$^2$. - Координата центра тяжести по оси Y: $y_1 = \frac{h_1}{2} = \frac{40}{2} = 20$ см. 2. Треугольник (верхняя часть): - Основание $b = 60$ см. - Высота $h_2 = 60$ см. - Площадь $A_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 60 = 1800$ см$^2$. - Координата центра тяжести по оси Y (отсчитывается от основания треугольника, т.е. от уровня $h_1$): $y_{2'} = \frac{h_2}{3} = \frac{60}{3} = 20$ см. - Учитывая, что основание треугольника находится на высоте $h_1$, координата центра тяжести треугольника от общей оси (нижнего края): $y_2 = h_1 + \frac{h_2}{3} = 40 + 20 = 60$ см. 3. Общий центр тяжести: - По оси X (из соображений симметрии): $x_c = \frac{100}{2} = 50$ см. - По оси Y: $y_c = \frac{A_1 \cdot y_1 + A_2 \cdot y_2}{A_1 + A_2} = \frac{4000 \cdot 20 + 1800 \cdot 60}{4000 + 1800} = \frac{80000 + 108000}{5800} = \frac{188000}{5800} \approx 32,41$ см. Ответ: Центр тяжести находится в точке $C(50; 32,41)$ см.