Решите уравнение: $\sqrt{15-2x} = 3$

Привет! Давай разберем задачи по порядку. ### Задание 5 Решите уравнение: $\sqrt{15-2x} = 3$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $15-2x = 3^2$ $15-2x = 9$ $-2x = 9-15$ $-2x = -6$ $x = 3$ Проверка: $\sqrt{15-2(3)} = \sqrt{15-6} = \sqrt{9} = 3$. Все верно. **Ответ: 3** ### Задание 6 Материальная точка движется по закону $x(t)$. (В условии пропущен закон движения, текст обрезан. Для решения нужно выражение вида $x(t) = ...$). *Недостаточно данных для решения: не указан закон движения $x(t)$.* ### Задание 7 Формула работы тока: $A = \frac{U^2 \cdot t}{R}$ Подставим значения: $t = 3$ с, $U = 10$ В, $R = 12$ Ом. $A = \frac{10^2 \cdot 3}{12} = \frac{100 \cdot 3}{12} = \frac{300}{12} = 25$ **Ответ: 25 Дж** ### Задание 8 Объем погруженного тела равен объему вытесненной жидкости. Бак — прямоугольная призма, значит вытесненный объем — это параллелепипед с основанием $40 \times 40$ см и высотой подъема $h = 2$ см. $V = S_{осн} \cdot h = (40 \cdot 40) \cdot 2 = 1600 \cdot 2 = 3200$ см$^3$. **Ответ: 3200** ### Задание 9 Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos \alpha = 0,6$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Сначала найдем $\sin \alpha$ по основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0,6^2 = 1 - 0,36 = 0,64$ Так как угол во второй четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$), синус положительный: $\sin \alpha = \sqrt{0,64} = 0,8$ Теперь используем формулу синуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$: $\sin 2\alpha = 2 \cdot 0,8 \cdot 0,6 = 0,96$ **Ответ: 0,96** ### Задание 10 Решите уравнение: $2 \log_5 x + 2 = 0$ $2 \log_5 x = -2$ $\log_5 x = -1$ $x = 5^{-1} = 0,2$ **Ответ: 0,2** ### Задание 11 Сторона основания $a = 10$, боковое ребро $b = 13$. Пирамида правильная шестиугольная. Нужно найти площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 6 \cdot S_{\Delta}$, где $\Delta$ — грань (равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13, 10). Найдем высоту боковой грани (апофему) $l$ через теорему Пифагора (делим основание пополам): $l = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. Площадь одной грани $S_{\Delta} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$. $S_{бок} = 6 \cdot 60 = 360$. **Ответ: 360** ### Задание 12 Найдите производную функции: $f(x) = 2x^5 + 3\cos x - 5$ Используем правила дифференцирования: $(2x^5)' = 2 \cdot 5x^4 = 10x^4$ $(3\cos x)' = 3 \cdot (-\sin x) = -3\sin x$ $(-5)' = 0$ $f'(x) = 10x^4 - 3\sin x$ **Ответ: $10x^4 - 3\sin x$** ### Задание 13 Решите неравенство: $\sin 2x \ge 0$ Пусть $t = 2x$. $\sin t \ge 0$ при $t \in [2\pi k, \pi + 2\pi k]$. $2\pi k \le 2x \le \pi + 2\pi k$ Делим на 2: $\pi k \le x \le \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. **Ответ: $[\pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k], k \in \mathbb{Z}$**