Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD.

### Задача №16 Так как четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность, сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на дугу $CD$, поэтому $\angle CBD = \angle CAD = 82^\circ$. В треугольнике $BCD$ нам известны углы: $\angle BCD$ мы не знаем, но можно подойти проще через свойства вписанных углов. Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну дугу $AD$. На самом деле, задача решается через связь углов и дуг: $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 136^\circ$. Мы знаем, что $\angle CBD = \angle CAD = 82^\circ$ (опираются на дугу $CD$). Тогда $\angle ABD = 136^\circ - 82^\circ = 54^\circ$. **Ответ: 54** ### Задача №17 В равнобедренной трапеции высота $h = 5$, меньшее основание $b = 6$, угол при основании $\alpha = 45^\circ$. 1. Проведем две высоты из вершин меньшего основания. Они разбивают нижнее основание на три части: отрезок, равный меньшему основанию ($6$), и два равных отрезка по бокам (так как трапеция равнобедренная). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и боковой стороной. Так как угол при основании $45^\circ$, треугольник является равнобедренным прямоугольным. Значит, катет, равный высоте, равен отрезку на основании: $x = h = 5$. 3. Большее основание $a = x + b + x = 5 + 6 + 5 = 16$. **Ответ: 16**