В прямоугольной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции. Пусть $ABCD$ — прямоугольная трапеция, где $AD$ и $BC$ — основания, $AB$ — боковая сторона, перпендикулярная основаниям ($AB \perp AD$). Основания: $BC = 2$, $AD = 6$. 1. Проведем высоту $CE$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Так как $ABCE$ — прямоугольник, то $AE = BC = 2$, а высота $CE = AB$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CED$: - Катет $ED = AD - AE = 6 - 2 = 4$. - Угол $\angle D = 45^\circ$ (так как угол между боковой стороной $CD$ и основанием $AD$ равен $45^\circ$). - Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике $CED$ равна $90^\circ$, то $\angle ECD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. - Так как углы при основании $CD$ равны, то $\triangle CED$ — равнобедренный, значит, $CE = ED = 4$. 3. Высота трапеции $h = AB = CE = 4$. 4. Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ где $a = 2$, $b = 6$, $h = 4$. $S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 4 = \frac{8}{2} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$. **Ответ: 16.**