20. Решите уравнение (x-3)^4-3(x-3)^2-10=0.

Привет! Давай разберем задачи по порядку. ### 20. Решение уравнения $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$ Введем замену: пусть $t = (x-3)^2$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 - 3t - 10 = 0$ По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 3$ $t_1 \cdot t_2 = -10$ Корни: $t_1 = 5, t_2 = -2$. Так как $t \ge 0$, подходит только $t = 5$. $(x-3)^2 = 5$ $x-3 = \sqrt{5}$ или $x-3 = -\sqrt{5}$ $x_1 = 3 + \sqrt{5}, x_2 = 3 - \sqrt{5}$. **Ответ:** $3 \pm \sqrt{5}$. ### 21. Задача на растворы Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), $y$ — во втором. 1) Всего смеси: $4+16 = 20$ кг. Кислоты: $0{,}57 \cdot 20 = 11{,}4$ кг. Уравнение: $4x + 16y = 11{,}4$. 2) Если слить равные массы (пусть по 1 кг), то общая масса 2 кг. Кислоты: $0{,}6 \cdot 2 = 1{,}2$ кг. Уравнение: $1x + 1y = 1{,}2 \Rightarrow y = 1{,}2 - x$. Подставим $y$ в первое уравнение: $4x + 16(1{,}2 - x) = 11{,}4$ $4x + 19{,}2 - 16x = 11{,}4$ $-12x = -7{,}8$ $x = 0{,}65 = 65\%$. **Ответ:** 65%. ### 23. Высота прямоугольного треугольника Катеты $a=3, b=4$. Гипотенуза $c = \sqrt{3^2+4^2} = 5$. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$. С другой стороны, $S = \frac{1}{2}ch$, где $h$ — высота к гипотенузе. $6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h$ $12 = 5h \Rightarrow h = 2{,}4$. **Ответ:** 2,4.