Решите систему неравенств: x^2 - (x + 5) >= x(x + 1) - 2; (x + 1)/3 - (x + 4)/5 >= x - 3

Question

Вопрос:

Решите систему неравенств: x^2 - (x + 5) >= x(x + 1) - 2; (x + 1)/3 - (x + 4)/5 >= x - 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим систему неравенств поэтапно: 1. Решим первое неравенство: $x^2 - (x + 5) \ge x(x + 1) - 2$ $x^2 - x - 5 \ge x^2 + x - 2$ Вычтем $x^2$ из обеих частей: $-x - 5 \ge x - 2$ $-2x \ge 3$ Разделим на $-2$ (знак неравенства меняется): $x \le -1,5$ 2. Решим второе неравенство: $\frac{x + 1}{3} - \frac{x + 4}{5} \ge x - 3$ Умножим всё на 15 (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: $5(x + 1) - 3(x + 4) \ge 15(x - 3)$ $5x + 5 - 3x - 12 \ge 15x - 45$ $2x - 7 \ge 15x - 45$ $-13x \ge -38$ Разделим на $-13$ (знак неравенства меняется): $x \le \frac{38}{13}$ $x \le 2\frac{12}{13}$ 3. Найдем пересечение решений: Нам нужно, чтобы выполнялись оба условия: $x \le -1,5$ и $x \le 2\frac{12}{13}$. Общим решением для системы будет более «строгое» ограничение: $x \le -1,5$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -1,5]$

Решите систему неравенств: x^2 - (x + 5) &gt;= x(x + 1) - 2; (x + 1)/3 - (x + 4)/5 &gt;= x - 3

Ответ ассистента

Другие решения

Решите систему неравенств: x^2 - (x + 5) >= x(x + 1) - 2; (x + 1)/3 - (x + 4)/5 >= x - 3