Решите неравенство: x-6/x+1 <= 0

Для решения дробно-рационального неравенства $\frac{x-6}{x+1} \leq 0$ воспользуемся методом интервалов: 1. Найдем нули числителя и знаменателя: - Числитель: $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$. - Знаменатель: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ (знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точка $-1$ будет «выколотой»). 2. Отметим точки на числовой прямой: - Точка $x = 6$ закрашенная (так как неравенство нестрогое). - Точка $x = -1$ пустая (так как знаменатель не может быть равен нулю). 3. Определим знаки на каждом интервале: - Для $x > 6$ (например, $x = 7$): $\frac{7-6}{7+1} = \frac{1}{8} > 0$ (плюс). - Для $-1 < x < 6$ (например, $x = 0$): $\frac{0-6}{0+1} = -6 < 0$ (минус). - Для $x < -1$ (например, $x = -2$): $\frac{-2-6}{-2+1} = \frac{-8}{-1} = 8 > 0$ (плюс). 4. Так как нам нужно найти значения, где выражение меньше или равно нулю, выбираем интервал с минусом. **Ответ:** $x \in (-1; 6]$.