На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где числа a, b, c — целые. Найдите значение f(1).

Для нахождения функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ определим координаты ключевых точек по графику: 1. Вершина параболы находится в точке $(-2; -2)$. Формула абсциссы вершины $x_0 = -\frac{b}{2a} = -2$, откуда $b = 4a$. 2. График проходит через точку $(-2; -2)$. Подставим в уравнение: $-2 = a(-2)^2 + b(-2) + c \Rightarrow -2 = 4a - 2b + c$. 3. График проходит через точку $(-3; 1)$. Подставим в уравнение: $1 = a(-3)^2 + b(-3) + c \Rightarrow 1 = 9a - 3b + c$. 4. График проходит через точку $(-1; 1)$. Подставим в уравнение: $1 = a(-1)^2 + b(-1) + c \Rightarrow 1 = a - b + c$. Имеем систему уравнений: 1) $4a - 2b + c = -2$ 2) $9a - 3b + c = 1$ 3) $a - b + c = 1$ Вычтем из (2) уравнение (3): $(9a - 3b + c) - (a - b + c) = 1 - 1 \Rightarrow 8a - 2b = 0 \Rightarrow b = 4a$. Подставим $b = 4a$ в (3): $a - 4a + c = 1 \Rightarrow c = 3a + 1$. Подставим $b = 4a$ и $c = 3a + 1$ в (1): $4a - 2(4a) + (3a + 1) = -2$ $4a - 8a + 3a + 1 = -2$ $-a = -3 \Rightarrow a = 3$. Тогда: $b = 4 \cdot 3 = 12$ $c = 3 \cdot 3 + 1 = 10$ Уравнение функции: $f(x) = 3x^2 + 12x + 10$. Находим $f(1)$: $f(1) = 3(1)^2 + 12(1) + 10 = 3 + 12 + 10 = 25$. **Ответ: 25**