На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где числа a, b, c - целые. Найдите значение f(5).

Question

Вопрос:

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где числа a, b, c - целые. Найдите значение f(5).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи определим коэффициенты функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ по точкам на графике. 1. По графику видим координаты вершины параболы: $(x_0, y_0) = (1, 4)$. Формула для вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = 1$, откуда $b = -2a$. 2. Значение функции в вершине: $f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 4$. Подставим $b = -2a$: $a - 2a + c = 4 \Rightarrow -a + c = 4 \Rightarrow c = a + 4$. 3. Возьмем точку на графике, например $(0, 1)$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1 \Rightarrow c = 1$. 4. Теперь найдем остальные коэффициенты: $c = 1$ $a + 4 = 1 \Rightarrow a = -3$ $b = -2a = -2(-3) = 6$ Функция имеет вид: $f(x) = -3x^2 + 6x + 1$. 5. Найдем $f(5)$: $f(5) = -3(5)^2 + 6(5) + 1$ $f(5) = -3(25) + 30 + 1$ $f(5) = -75 + 30 + 1 = -44$ **Ответ: -44**

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где числа a, b, c - целые. Найдите значение f(5).

Ответ ассистента

Другие решения