В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны.

Пусть $x$ — время (в минутах), за которое первый кран наполняет пустую ванну. Тогда второй кран опорожняет полную ванну за $x - 2$ минуты. Производительность первого крана равна $\frac{1}{x}$ ванны в минуту, а второго крана — $\frac{1}{x-2}$ ванны в минуту. Когда работают оба крана (один наполняет, другой опорожняет), результирующая скорость равна разности производительностей. Так как вода выливается, скорость опорожнения больше скорости наполнения: $\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{24}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{x - (x - 2)}{x(x - 2)} = \frac{1}{24}$ $\frac{2}{x^2 - 2x} = \frac{1}{24}$ Перемножим крест-накрест: $x^2 - 2x = 48$ $x^2 - 2x - 48 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 = 14^2$ $x_1 = \frac{2 + 14}{2} = 8$ (не подходит, так как $x-2 = 6$, что меньше 24) $x_2 = \frac{2 - 14}{2} = -6$ (отрицательное время невозможно) Похоже, в условии опечатка в части «вода выльется... за 24 минуты». Если предположить, что 24 минуты — это время, за которое ванна наполняется при открытых обоих кранах, но наполнение идет медленнее, чем слив, уравнение будет иным. Давайте перепроверим логику: «Если открыть оба крана, то вода выльется из полной ванны за 24 минуты» означает, что скорость слива превышает скорость налива. Уравнение $\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{24}$ верно. Проверим корни еще раз: $x^2 - 2x - 48 = 0$. Корни 8 и -6. Если $x=8$, то $\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$. Это верно. Значит, первый кран наполняет за 8 минут, а второй сливает за 6 минут. Однако, если слив быстрее налива, то при открытых обоих кранах ванна всегда будет пустой. Возможно, в условии ошибка и имеется в виду другое время. Если считать по полученным корням: 1. Первый кран наполнит ванну за 8 минут. 2. Второй кран опорожнит ванну за 6 минут.