В конкурсе «Эрудит» участвовали ученики восьмого и девятого классов. Каждый класс для оформления работы получил 30 листов бумаги.

Давай разберем задачу по шагам. ### 1. Заполняем таблицу Пусть $x$ — количество листов у одного ученика 8-го класса. Тогда у ученика 9-го класса будет $x + 1$ листов (так как по условию они получили на 1 лист больше). Всего на каждый класс выдали по 30 листов. Значит: - Количество учеников 8-го класса: $\frac{30}{x}$ - Количество учеников 9-го класса: $\frac{30}{x + 1}$ Таблица: | | Число листов у одного ученика | Общее число листов | Количество учеников | | :--- | :--- | :--- | :--- | | Восьмой класс | $x$ | $30$ | $\frac{30}{x}$ | | Девятый класс | $x + 1$ | $30$ | $\frac{30}{x + 1}$ | ### 2. Решение задачи Известно, что всего было 25 учеников. Составим уравнение: $\frac{30}{x} + \frac{30}{x + 1} = 25$ Разделим всё уравнение на 5 для упрощения: $\frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 5$ Умножим на $x(x + 1)$ (при $x \neq 0, x \neq -1$): $6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)$ $6x + 6 + 6x = 5x^2 + 5x$ $12x + 6 = 5x^2 + 5x$ $5x^2 - 7x - 6 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169 = 13^2$ $x_1 = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2$ $x_2 = \frac{7 - 13}{10} = -0,6$ (не подходит, так как число листов не может быть отрицательным) Значит, каждый ученик 8-го класса получил 2 листа, а 9-го класса: $2 + 1 = 3$ листа. Проверка: $30/2 + 30/3 = 15 + 10 = 25$. Верно. **Ответ:** Каждый ученик восьмого класса получил 2 листа. Каждый ученик девятого класса получил 3 листа.