б) √12 - √13 и √2 - √3 ;

Question

Вопрос:

б) √12 - √13 и √2 - √3 ;

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы сравнить выражения $\sqrt{12} - \sqrt{13}$ и $\sqrt{2} - \sqrt{3}$, нужно избавиться от иррациональности в числителе, домножив каждое выражение на сопряженное: 1. Умножим первое выражение на $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{13}}{\sqrt{12} + \sqrt{13}}$: $\sqrt{12} - \sqrt{13} = \frac{(\sqrt{12} - \sqrt{13})(\sqrt{12} + \sqrt{13})}{\sqrt{12} + \sqrt{13}} = \frac{12 - 13}{\sqrt{12} + \sqrt{13}} = \frac{-1}{\sqrt{12} + \sqrt{13}}$ 2. Умножим второе выражение на $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$: $\sqrt{2} - \sqrt{3} = \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{2 - 3}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{-1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 3. Теперь сравним полученные дроби: Так как знаменатель $\sqrt{12} + \sqrt{13} > \sqrt{2} + \sqrt{3}$, то дробь $\frac{-1}{\sqrt{12} + \sqrt{13}}$ будет больше, чем дробь $\frac{-1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ (так как они отрицательные, та, что ближе к нулю — больше). **Ответ:** $\sqrt{12} - \sqrt{13} > \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

б) √12 - √13 и √2 - √3 ;

Ответ ассистента

Другие решения