1. Вычислить: 3 балла $\int (5x^5 - \cos x - 1) dx$ 4-5 баллов $\int (\sqrt{x} - 2x + \sqrt{x^3}) dx$

Давай решим эти неопределенные интегралы. 1. Для первого интеграла воспользуемся правилом интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ и табличными значениями: $\int (5x^5 - \cos x - 1) dx = 5 \cdot \frac{x^6}{6} - \sin x - x + C = \frac{5}{6}x^6 - \sin x - x + C$ 2. Для второго интеграла представим корни в виде степеней: $\sqrt{x} = x^{1/2}$ и $\sqrt{x^3} = x^{3/2}$: $\int (x^{1/2} - 2x + x^{3/2}) dx = \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + \frac{x^{3/2+1}}{3/2+1} + C$ $= \frac{x^{3/2}}{3/2} - x^2 + \frac{x^{5/2}}{5/2} + C$ $= \frac{2}{3}x\sqrt{x} - x^2 + \frac{2}{5}x^2\sqrt{x} + C$ **Ответ:** 1) $\frac{5}{6}x^6 - \sin x - x + C$ 2) $\frac{2}{3}x\sqrt{x} - x^2 + \frac{2}{5}x^2\sqrt{x} + C$