Найдите сумму всех решений уравнения tgx = (x+2)^2 / |ctgx|, выраженную в радианах.

Уравнение: $\operatorname{tg} x = \frac{(x+2)^2}{|\operatorname{ctg} x|}$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ): - $\operatorname{tg} x$ существует, когда $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. - $\operatorname{ctg} x$ существует и $\neq 0$, когда $x \neq \pi n, n \in \mathbb{Z}$ (так как в знаменателе $|\operatorname{ctg} x|$). 2. Преобразуем уравнение: Так как $\operatorname{ctg} x = \frac{1}{\operatorname{tg} x}$, то уравнение можно переписать: $\operatorname{tg} x = (x+2)^2 \cdot |\operatorname{tg} x|$ 3. Рассмотрим два случая в зависимости от знака $\operatorname{tg} x$: **Случай 1: $\operatorname{tg} x > 0$** Тогда $|\operatorname{tg} x| = \operatorname{tg} x$. Уравнение принимает вид: $\operatorname{tg} x = (x+2)^2 \cdot \operatorname{tg} x$ $\operatorname{tg} x \cdot (1 - (x+2)^2) = 0$ Отсюда: а) $\operatorname{tg} x = 0$ — противоречит условию $\operatorname{tg} x > 0$. б) $(x+2)^2 = 1 \Rightarrow x+2 = 1$ или $x+2 = -1$. $x_1 = -1$, $x_2 = -3$. Проверим знаки: $\operatorname{tg}(-1) \approx -1.55 < 0$ (не подходит) $\operatorname{tg}(-3) \approx 0.14 > 0$ (подходит) **Случай 2: $\operatorname{tg} x < 0$** Тогда $|\operatorname{tg} x| = -\operatorname{tg} x$. Уравнение принимает вид: $\operatorname{tg} x = -(x+2)^2 \cdot \operatorname{tg} x$ $\operatorname{tg} x \cdot (1 + (x+2)^2) = 0$ Так как $(x+2)^2 \ge 0$, то $1 + (x+2)^2$ всегда больше нуля. Единственное решение: $\operatorname{tg} x = 0$. Но условие $\operatorname{tg} x < 0$, следовательно, решений нет. 4. Единственное решение $x = -3$. Ответ: -3