Решите неравенство log0,25 (2x + 8) + 1/2 >= 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство log0,25 (2x + 8) + 1/2 >= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\log_{0,25} (2x + 8) + \frac{1}{2} \geq 0$ выполним следующие шаги: 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): Подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля: $2x + 8 > 0 \Rightarrow 2x > -8 \Rightarrow x > -4$ Значит, $x \in (-4; +\infty)$. 2. Решим неравенство: $\log_{0,25} (2x + 8) \geq -\frac{1}{2}$ Так как основание логарифма $0,25 = \frac{1}{4}$ меньше $1$, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный: $2x + 8 \leq (0,25)^{-0,5}$ Вычислим правую часть: $(0,25)^{-0,5} = (\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = 2$ Получаем: $2x + 8 \leq 2$ $2x \leq -6$ $x \leq -3$ 3. Учтем ОДЗ: Пересечение условий $x > -4$ и $x \leq -3$ дает промежуток $x \in (-4; -3]$. **Ответ: $x \in (-4; -3]$**

Решите неравенство log0,25 (2x + 8) + 1/2 &gt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство log0,25 (2x + 8) + 1/2 >= 0