2. Решить уравнение: 24^x - 172^x + 8 = 0

Question

Вопрос:

2. Решить уравнение: 24^x - 172^x + 8 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это показательное уравнение. Заметим, что $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$. 1. Введем замену: пусть $2^x = t$, где $t > 0$. 2. Тогда уравнение принимает вид: $2t^2 - 17t + 8 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 289 - 64 = 225 = 15^2$ $t_1 = \frac{17 + 15}{4} = \frac{32}{4} = 8$ $t_2 = \frac{17 - 15}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ 4. Выполним обратную подстановку: - Если $2^x = 8$, то $2^x = 2^3$, откуда $x = 3$. - Если $2^x = 0,5$, то $2^x = 2^{-1}$, откуда $x = -1$. **Ответ: -1; 3.**

2. Решить уравнение: 2*4^x - 17*2^x + 8 = 0

Ответ ассистента

Другие решения

2. Решить уравнение: 24^x - 172^x + 8 = 0