16. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны 3 см и 4 см, высота равна 6см.

16. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a, b$ — стороны основания, $h$ — высота. $V = 3 \cdot 4 \cdot 6 = 72 \text{ см}^3$. Ответ: 2) 72 см$^3$. 17. $2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0$. Пусть $\cos x = t$ ($|t| \le 1$). $2t^2 - t - 1 = 0$. $D = 1 - 4(2)(-1) = 9$. $t_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1$, $t_2 = \frac{1 - 3}{4} = -0,5$. 1) $\cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. 2) $\cos x = -0,5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. 18. $27^{1+2x} > (\frac{1}{9})^{2+x}$. Приведем к основанию 3: $(3^3)^{1+2x} > (3^{-2})^{2+x}$ $3^{3+6x} > 3^{-4-2x}$ $3+6x > -4-2x$ $8x > -7$ $x > -\frac{7}{8}$. 19. $\log_7 x - \log_7 6 = \log_7 18$. $\log_7 \frac{x}{6} = \log_7 18$. $\frac{x}{6} = 18 \Rightarrow x = 108$. 20. $f(x) = (3x-4)^6$. Используем формулу производной сложной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$: $f'(x) = 6(3x-4)^5 \cdot (3x-4)' = 6(3x-4)^5 \cdot 3 = 18(3x-4)^5$. 21. $f(x) = 5x^4 - 2x + 1$. Первообразная $F(x) = \int (5x^4 - 2x + 1) dx = x^5 - x^2 + x + C$. Так как график проходит через точку M(1, -5), подставим координаты: $-5 = 1^5 - 1^2 + 1 + C$ $-5 = 1 + C \Rightarrow C = -6$. $F(x) = x^5 - x^2 + x - 6$. 22. Пусть ребра параллелепипеда $a, b, c$. Общее ребро $c = 7$ см. Площади граней: $a \cdot c = 35 \Rightarrow a = 5$ см; $b \cdot c = 42 \Rightarrow b = 6$ см. $V = a \cdot b \cdot c = 5 \cdot 6 \cdot 7 = 210 \text{ см}^3$. 23. Образующая $l = 18$ дм, угол $\alpha = 60^\circ$. Высота $h = l \cdot \sin 60^\circ = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$ дм. Радиус основания $r = l \cdot \cos 60^\circ = 18 \cdot 0,5 = 9$ дм. $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (9)^2 (9\sqrt{3}) = \frac{1}{3}\pi \cdot 81 \cdot 9\sqrt{3} = 243\pi\sqrt{3} \text{ дм}^3$.