Какие из следующих чисел являются рациональными: 1) (1+sqrt(2))^2; 2) cuberoot(64); 3) (sqrt(10)+sqrt(100))/(sqrt(1000)+sqrt(10000)); 4) (6throot(4))^3?

Давай разберем каждое выражение, чтобы выяснить, какие из них являются рациональными числами (то есть числами, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое, а $n$ — натуральное число). 1) $(1 + \sqrt{2})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}$. Число $3 + 2\sqrt{2}$ иррационально, так как содержит корень из 2. 2) $\sqrt[3]{64} = 4$. Число $4$ является рациональным (можно представить как $\frac{4}{1}$). 3) $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{100}}{\sqrt{1000} + \sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{10} + 10}{\sqrt{100 \cdot 10} + 100} = \frac{\sqrt{10} + 10}{10\sqrt{10} + 100} = \frac{\sqrt{10} + 10}{10(\sqrt{10} + 10)} = \frac{1}{10} = 0,1$. Число $0,1$ является рациональным. 4) $(\sqrt[6]{4})^3 = \sqrt[6]{4^3} = \sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$. Число $2$ является рациональным. **Ответ: 2, 3, 4 (варианты a, b, d)**