18. На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите длину вектора a+b+c.

Для решения задач нам нужно определить координаты каждого вектора по рисунку. Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала: $\vec{v} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$. ### Решение задачи 18: 1. Определим координаты векторов: - Вектор $\vec{a}$: начальная точка $(1, 2)$, конечная точка $(4, 6)$. Координаты: $\vec{a} = (4-1; 6-2) = (3; 4)$. - Вектор $\vec{b}$: начальная точка $(5, 5)$, конечная точка $(9, 3)$. Координаты: $\vec{b} = (9-5; 3-5) = (4; -2)$. - Вектор $\vec{c}$: начальная точка $(7, 7)$, конечная точка $(8, 4)$. Координаты: $\vec{c} = (8-7; 4-7) = (1; -3)$. 2. Найдем сумму векторов $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (3+4+1; 4+(-2)+(-3)) = (8; -1)$. 3. Длина вектора $\vec{v} = (x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}$. **Ответ:** $\sqrt{65}$. ### Решение задачи 19: 1. Определим координаты векторов: - Вектор $\vec{a}$: начальная точка $(3, 2)$, конечная точка $(1, 4)$. Координаты: $\vec{a} = (1-3; 4-2) = (-2; 2)$. - Вектор $\vec{b}$: начальная точка $(4, 1)$, конечная точка $(8, 2)$. Координаты: $\vec{b} = (8-4; 2-1) = (4; 1)$. - Вектор $\vec{c}$: начальная точка $(5, 6)$, конечная точка $(6, 2)$. Координаты: $\vec{c} = (6-5; 2-6) = (1; -4)$. 2. Найдем сумму векторов $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-2+4+1; 2+1+(-4)) = (3; -1)$. 3. Найдем длину вектора: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$. **Ответ:** $\sqrt{10}$.