7 (x-2) (x-3) (x-4) / ((2x-7) (x+2) (x-6)) = -2

Для решения данного уравнения перенесем знаменатель в правую часть: $7(x-2)(x-3)(x-4) = -2(2x-7)(x+2)(x-6)$ Раскроем скобки в обеих частях: Слева: $(x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6$. Далее умножаем на $(x-4)$: $(x^2 - 5x + 6)(x-4) = x^3 - 4x^2 - 5x^2 + 20x + 6x - 24 = x^3 - 9x^2 + 26x - 24$. Умножаем всё на 7: $7x^3 - 63x^2 + 182x - 168$. Справа: $(2x-7)(x+2) = 2x^2 + 4x - 7x - 14 = 2x^2 - 3x - 14$. Далее умножаем на $(x-6)$: $(2x^2 - 3x - 14)(x-6) = 2x^3 - 12x^2 - 3x^2 + 18x - 14x + 84 = 2x^3 - 15x^2 + 4x + 84$. Умножаем всё на -2: $-4x^3 + 30x^2 - 8x - 168$. Приравниваем части: $7x^3 - 63x^2 + 182x - 168 = -4x^3 + 30x^2 - 8x - 168$ Сокращаем $-168$ и переносим всё в левую часть: $11x^3 - 93x^2 + 190x = 0$ $x(11x^2 - 93x + 190) = 0$ 1. $x = 0$ 2. Решим квадратное уравнение $11x^2 - 93x + 190 = 0$: $D = (-93)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 190 = 8649 - 8360 = 289 = 17^2$ $x = \frac{93 \pm 17}{22}$ $x_1 = \frac{110}{22} = 5$ $x_2 = \frac{76}{22} = \frac{38}{11} \approx 3.45$ Проверка знаменателей: при $x=0$, $x=5$, $x=38/11$ знаменатели не равны нулю. Все корни подходят. **Ответ:** $0; 5; \frac{38}{11}$.