Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.

Для решения задачи составим уравнение, приняв скорость течения реки за $x$ км/ч ($x > 0$). 1. Найдём общее время в пути без учёта стоянки: $14 - 8 = 6$ (часов). 2. Скорость теплохода по течению: $(24 + x)$ км/ч, против течения: $(24 - x)$ км/ч. 3. Составим уравнение времени: $\frac{70}{24 + x} + ?rac{70}{24 - x} = 6$ 4. Решим уравнение: Разделим обе части на 2: $\frac{35}{24 + x} + ?rac{35}{24 - x} = 3$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{35(24 - x) + 35(24 + x)}{(24 + x)(24 - x)} = 3$ $\frac{840 - 35x + 840 + 35x}{576 - x^2} = 3$ $\frac{1680}{576 - x^2} = 3$ $1680 = 3(576 - x^2)$ $560 = 576 - x^2$ $x^2 = 16$ $x = 4$ (так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 4 км/ч.**