Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Для решения задачи составим уравнение, основываясь на времени движения. Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде ($x > 4$). Тогда: - Скорость по течению: $x + 4$ км/ч. - Скорость против течения: $x - 4$ км/ч. - Время в пути (без учёта стоянки): $27 - 9 = 18$ часов. Составим уравнение: $$\frac{210}{x + 4} + \frac{210}{x - 4} = 18$$ Разделим обе части на 6: $$\frac{35}{x + 4} + \frac{35}{x - 4} = 3$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{35(x - 4) + 35(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 3$$ $$\frac{35x - 140 + 35x + 140}{x^2 - 16} = 3$$ $$\frac{70x}{x^2 - 16} = 3$$ $$3(x^2 - 16) = 70x$$ $$3x^2 - 70x - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74^2$ $x_1 = \frac{70 + 74}{2 \cdot 3} = \frac{144}{6} = 24$ $x_2 = \frac{70 - 74}{6} = -\frac{4}{6}$ (не подходит, так как скорость должна быть положительной) **Ответ: 24 км/ч.**