Задача Л. Н. Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого.

Пусть $x$ — количество косцов в артели, а $v$ — скорость одного косца (площадь луга, которую он скашивает за 1 день). 1. Большой луг в 2 раза больше малого. Обозначим площадь малого луга $S$, тогда площадь большого — $2S$. 2. Рассмотрим работу за первый день: - В первую половину дня все $x$ косцов работали на большом лугу. Они скосили: $x \cdot 0,5 \cdot v = 0,5xv$. - Во вторую половину дня артель разделилась пополам: $0,5x$ косцов работали на большом лугу, $0,5x$ — на малом. - Большой луг был докошен полностью к вечеру. Значит, за вторую половину дня они скосили остаток большого луга: $2S - 0,5xv$. - Производительность половины артели за полдня: $0,5x \cdot 0,5 \cdot v = 0,25xv$. - Значит, остаток большого луга равен $0,25xv$. - Уравнение для большого луга: $0,5xv + 0,25xv = 2S \implies 0,75xv = 2S \implies 3xv = 8S \implies S = \frac{3}{8}xv$. 3. Теперь про малый луг: - За вторую половину дня половина артели скосила: $0,5x \cdot 0,5 \cdot v = 0,25xv$. - Остаток малого луга: $S - 0,25xv$. - Подставим $S = \frac{3}{8}xv$: $\frac{3}{8}xv - \frac{1}{4}xv = \frac{1}{8}xv$. - Этот остаток скосил 1 косец за 1 день. Его работа равна $1 \cdot 1 \cdot v = v$. - Получаем уравнение: $\frac{1}{8}xv = v$. 4. Сокращаем на $v$ (скорость не может быть 0): $\frac{1}{8}x = 1 \implies x = 8$. Ответ: в артели было 8 косцов.