1. Разложите на простые множители: а) 138; б) 1825.

Привет! Давай разберем эти задачи по математике. ### 1. Разложение на простые множители а) $138$ $138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23$ **Ответ: $138 = 2 \cdot 3 \cdot 23$** б) $1825$ $1825 = 5 \cdot 365 = 5 \cdot 5 \cdot 73$ **Ответ: $1825 = 5^2 \cdot 73$** ### 2. Проверка делимости Чтобы число $a$ делилось на $b$ без остатка, все множители из состава $b$ должны присутствовать в составе $a$ в соответствующем количестве. а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ Проверяем множители $b$ ($2, 3, 3$) в $a$. В $a$ есть два множителя $2$ и три множителя $3$, значит, $a$ делится на $b$. Частное: $\frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}{2 \cdot 3 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$ **Ответ: Делится, частное 66.** б) $a = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 13$, $b = 5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11$ В числе $b$ есть множитель $11$, которого нет в числе $a$. Значит, $a$ не делится на $b$ без остатка. **Ответ: Не делится.** ### 3*. Натуральное число $a$, которое больше 1 и меньше 10, не делится ни на одно из чисел 2, 3, 5 и 7. Верно ли, что число $a$ — простое? Натуральные числа, большие 1 и меньшие 10: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Исключаем те, что делятся на 2, 3, 5 или 7: - 2 (делится на 2) - 3 (делится на 3) - 4 (делится на 2) - 5 (делится на 5) - 6 (делится на 2 и 3) - 7 (делится на 7) - 8 (делится на 2) - 9 (делится на 3) Остается только число 1, но по условию $a > 1$. В диапазоне до 10 таких чисел нет. Значит, условие задачи противоречиво, так как любое натуральное число больше 1 либо является простым, либо делится на простое число, меньшее себя. **Ответ: Таких чисел нет.**