Сравните значения выражений: а) $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$; б) $\sqrt{20}$ и $3\sqrt{5}$; в) $5\sqrt{4}$ и $4\sqrt{5}$; г) $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$.

Question

Вопрос:

Сравните значения выражений: а) $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$; б) $\sqrt{20}$ и $3\sqrt{5}$; в) $5\sqrt{4}$ и $4\sqrt{5}$; г) $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$.

$Сравните значения выражений: а) $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$; б) $\sqrt{20}$ и $3\sqrt{5}$; в) $5\sqrt{4}$ и $4\sqrt{5}$; г) $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы сравнить эти выражения, нужно внести множитель под знак корня. Напоминаю правило: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$. a) $3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$. Так как $\sqrt{27} > \sqrt{12}$, то **$3\sqrt{3} > \sqrt{12}$**. б) $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$. Так как $\sqrt{20} < \sqrt{45}$, то **$\sqrt{20} < 3\sqrt{5}$**. в) $5\sqrt{4} = \sqrt{5^2 \cdot 4} = \sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{100}$, а $4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$. Так как $\sqrt{100} > \sqrt{80}$, то **$5\sqrt{4} > 4\sqrt{5}$**. г) $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$, а $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$. Так как $\sqrt{20} > \sqrt{18}$, то **$2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$**.

Сравните значения выражений: а) $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$; б) $\sqrt{20}$ и $3\sqrt{5}$; в) $5\sqrt{4}$ и $4\sqrt{5}$; г) $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$.

Ответ ассистента

Другие решения