1. Упростите выражение: а) -2xy^2 * 3x^3y^5; б) (4ab^3)^2. 2. Решите уравнение 4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5). 3. Разложите на множители: а) a^2b - ab^2; б) 9x - x^3. 5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (x-y)(x+y) - (a-x+y)(a-x-y) - a(2x-a) = 0.

1. Упрощение выражений: а) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = -6x^{(1+3)}y^{(2+5)} = -6x^4y^7$ б) $(4ab^3)^2 = 16a^2b^6$ 2. Решение уравнения $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$: $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ $4 - 20x = 24 - 18x$ $-20x + 18x = 24 - 4$ $-2x = 20$ $x = -10$ 3. Разложение на множители: а) $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$ б) $9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x)$ 5. Доказательство тождества: Раскроем скобки в левой части выражения: $(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$ $(x^2 - y^2) - ((a - x)^2 - y^2) - (2ax - a^2) = 0$ $x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0$ $x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0$ Приведем подобные слагаемые: $(x^2 - x^2) + (-y^2 + y^2) + (-a^2 + a^2) + (2ax - 2ax) = 0$ $0 = 0$ Тождество доказано.