Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

### Задача 14 Автомобиль проезжает расстояние за каждую секунду, образуя арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 24$, а разность прогрессии $d = -8$ (так как каждый раз он проезжает на 8 м меньше). Автомобиль остановится, когда расстояние за секунду станет равным 0. Найдем номер этой секунды ($n$): $a_n = a_1 + (n - 1)d$ $0 = 24 + (n - 1)(-8)$ $0 = 24 - 8n + 8$ $8n = 32$ $n = 4$ То есть автомобиль ехал еще 4 секунды. Найдем сумму расстояний (сумму арифметической прогрессии) за эти 4 секунды: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ $S_4 = \frac{24 + 0}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ метров. **Ответ: 48** ### Задача 15 Дан треугольник $ABC$, в котором $AB = BC$. Значит, треугольник равнобедренный с основанием $AC$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $2\angle C + 108^\circ = 180^\circ$ $2\angle C = 72^\circ$ $\angle C = 36^\circ$ Угол $BCA$ — это и есть $\angle C$. **Ответ: 36** ### Задача 16 Обозначим сторону квадрата $ABCD$ за $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OC = a/2$ и $OD = a/2$. Расстояние от $O$ до стороны $AB$ (высота квадрата) равно $a$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром окружности $O$, серединой стороны $AB$ (назовем ее $M$) и вершиной $A$. Расстояние $OM = a$, $AM = a/2$ (так как $M$ делит $AB$ пополам). Радиус окружности $R = OA = 2$. По теореме Пифагора для треугольника $OMA$: $OA^2 = OM^2 + AM^2$ $2^2 = a^2 + (a/2)^2$ $4 = a^2 + a^2/4$ $4 = 1,25 a^2$ $a^2 = 4 / 1,25 = 3,2$ Площадь квадрата $S = a^2 = 3,2$. **Ответ: 3,2**