Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

### Задача 14 Автомобиль движется равнозамедленно. В первую секунду он проехал $a_1 = 24$ м. За каждую следующую секунду он проезжает на $d = 8$ м меньше. Это арифметическая прогрессия, где разность $d = -8$. Автомобиль остановится, когда пройденный путь станет равен 0. Запишем формулу $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Найдем $n$, при котором расстояние становится равным 0: $24 + (n-1)(-8) = 0$ $24 - 8n + 8 = 0$ $8n = 32$ $n = 4$. Значит, он проедет путь за 4 секунды (в 4-ю секунду он проедет 0 метров). Общий путь — сумма 4 членов прогрессии: $S_4 = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot 4 = \frac{24 + 0}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ м. **Ответ: 48** ### Задача 15 В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Известно, что $\angle ABC = 108^\circ$. $\angle BCA = (180^\circ - 108^\circ) / 2 = 72^\circ / 2 = 36^\circ$. **Ответ: 36** ### Задача 16 Пусть сторона квадрата $ABCD$ равна $a$. Точка $O$ — середина стороны $CD$. Значит, $DO = a/2$. Радиус окружности, проходящей через $A$, равен $R = 2$. $AO$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $ADO$, где катеты $AD = a$ и $OD = a/2$. По теореме Пифагора: $AD^2 + OD^2 = AO^2$ $a^2 + (a/2)^2 = 2^2$ $a^2 + a^2/4 = 4$ $1.25a^2 = 4$ $a^2 = 4 / 1.25 = 3.2$ Площадь квадрата $S = a^2 = 3.2$. **Ответ: 3.2** ### Задача 17 В равнобедренной трапеции $ABCD$ ($AD || BC$, $AB = CD$) углы при основании $AD$ равны: $\angle A = \angle D = 64^\circ$. Углы при основании $BC$ равны $\angle B = \angle C = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. В треугольнике $ACD$: $\angle D = 64^\circ$, $\angle ACD = 81^\circ$. Тогда $\angle CAD = 180^\circ - 64^\circ - 81^\circ = 35^\circ$. Угол $\angle BAD = 64^\circ$, он состоит из $\angle CAD$ и угла между диагональю и основанием $AD$ ($\angle BAC$): $\angle BAC = 64^\circ - 35^\circ = 29^\circ$. Нам нужно найти угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$. Так как $AD || BC$, накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны: $\angle BCA = \angle CAD = 35^\circ$. **Ответ: 35** ### Задача 18 На клетчатой бумаге изображен ромб. Большая диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины. Посчитаем количество клеток между ними: Верхняя точка находится на 3 клетки выше горизонтальной оси ромба, нижняя — на 3 клетки ниже. Всего длина вертикальной (большей) диагонали: $3 + 3 = 6$ клеток. **Ответ: 6** ### Задача 19 Разберем утверждения: 1) Диагонали равнобедренной трапеции равны. Это верное утверждение. 2) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого, то треугольники равны. Это неверно, они могут быть подобны (например, треугольники с углами 60, 60, 60 разного размера). 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. Это неверно (тангенс 60 градусов равен $\sqrt{3} \approx 1.73 > 1$). Истинное утверждение — 1. **Ответ: 1**