8. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает.

### Решение заданий **8. Логика:** Правило: «Кошка на заборе» → «Шарик лает» (P → Q). Верными будут утверждения, которые следуют из этого правила (или его контрапозиции). 1) «Если Шарик не лает (не Q), значит, по забору не идет (не P)» — верно. 2) «Если Шарик молчит (не Q), значит, кошка по забору не идет (не P)» — верно. 3) «Если идет черная кошка, Шарик не лает» — неверно (нарушает правило). 4) «Если пойдет белая кошка, Шарик будет лаять» — верно. **Ответ: 124** **9. Площадь:** Треугольник занимает 3 клетки в основании и 2 клетки в высоту. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$. **Ответ: 3** **10. Диагональ:** По теореме Пифагора: $h^2 + 80^2 = 100^2 \Rightarrow h^2 = 10000 - 6400 = 3600 \Rightarrow h = 60$. **Ответ: 60** **11. Объемы кружек:** $V = \pi r^2 h$. Если $h_1 = \frac{2}{3} h_2$ и $d_2 = 2 d_1$ (значит $r_2 = 2 r_1$): $V_2 = \pi (2r_1)^2 (1.5 h_1) = 6 \pi r_1^2 h_1 = 6 V_1$. **Ответ: 6** **12. Треугольник ABE:** Так как $\triangle ABE$ прямоугольный (угол $B=90^\circ$) и равнобедренный, то $BE = AB = 12$. Тогда $E$ находится на расстоянии 12 от $B$. В прямоугольном $\triangle ECD$ (где $CD=12, EC=AD-BE=17-12=5$): $ED = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13$. **Ответ: 13** **13. Пирамида:** Высота пирамиды $h = \sqrt{(\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{17 - 8} = 3$. Объем $V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 3 = 16$. **Ответ: 16** **14. Выражение:** $4\frac{1}{7} + 1\frac{5}{14} = 4\frac{2}{14} + 1\frac{5}{14} = 5\frac{7}{14} = 5.5$. **Ответ: 5,5** **15. Бюджет:** $60 \cdot 0.35 = 21$. **Ответ: 21** **16. Выражение:** $(3 \cdot 10^{-3}) \cdot (2.1 \cdot 10^3) = 3 \cdot 2.1 \cdot 10^0 = 6.3$. **Ответ: 6,3** **17. Уравнение:** $2 + 9x = 4x + 3 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = 0.2$. **Ответ: 0,2** **18. Точки:** Вычислим значения: 1) $\log_2 3 \approx 1.58$ (точка A) 2) $30/7 \approx 4.28$ (точка D) 3) $\sqrt{3.5} \approx 1.87$ (точка B) 4) $(3/10)^{-1} = 10/3 \approx 3.33$ (точка C) **Ответ: A1, B3, C4, D2**