18. Найти угол между векторами а {1; -7; 13 }и b {5; 1; 1 }

### Решение задачи 18 Даны векторы: $\vec{a} = \{1; -7; 13\}$ и $\vec{b} = \{5; 1; 1\}$. Формула косинуса угла $\phi$ между векторами: $\cos \phi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ 1. Скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 5 + (-7) \cdot 1 + 13 \cdot 1 = 5 - 7 + 13 = 11$ 2. Длины векторов: $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2 + 13^2} = \sqrt{1 + 49 + 169} = \sqrt{219}$ $|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ 3. Косинус угла: $\cos \phi = \frac{11}{\sqrt{219} \cdot \sqrt{27}} = \frac{11}{\sqrt{5913}} \approx \frac{11}{76.9} \approx 0.143$ $\phi = \arccos\left(\frac{11}{\sqrt{5913}}\right) \approx 81.77^\circ$ **Ответ:** $\arccos\left(\frac{11}{\sqrt{5913}}\right) \approx 81.77^\circ$. ### Решение задачи 19 Выборка: $2, 5, -5, 6, 7, -9, 15, 3$. 1. Упорядочим ряд: $-9, -5, 2, 3, 5, 6, 7, 15$. 2. **Мода:** В данной выборке нет повторяющихся чисел, значит моды нет. 3. **Медиана:** Так как количество чисел четное (8), берем среднее арифметическое двух средних чисел (3 и 5): $\frac{3 + 5}{2} = 4$. 4. **Среднее арифметическое:** $\frac{-9 - 5 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$. 5. **Размах:** Разность между максимальным и минимальным значением: $15 - (-9) = 15 + 9 = 24$. **Ответ:** Моды нет; медиана — 4; среднее арифметическое — 3; размах — 24.