7) (125·8)1/3

Привет! Давай решим эти примеры на свойства степеней. 7) $(125 \cdot 8)^{\frac{1}{3}} = (1000)^{\frac{1}{3}} = (10^3)^{\frac{1}{3}} = 10^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 10^1 = 10$. 8) $25 \cdot 5^{-5} = 5^2 \cdot 5^{-5} = 5^{2-5} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} = 0,008$. 9) $6^{\sqrt{11} + 10} \cdot 6^{-6-\sqrt{11}} = 6^{(\sqrt{11} + 10) + (-6-\sqrt{11})} = 6^{10-6} = 6^4 = 1296$. 10) $\frac{7^9 \cdot 9^{10}}{63^8} = \frac{7^9 \cdot 9^{10}}{(7 \cdot 9)^8} = \frac{7^9 \cdot 9^{10}}{7^8 \cdot 9^8} = 7^{9-8} \cdot 9^{10-8} = 7^1 \cdot 9^2 = 7 \cdot 81 = 567$. 11) $200 - 20 \cdot 729^{\frac{1}{6}} = 200 - 20 \cdot (3^6)^{\frac{1}{6}} = 200 - 20 \cdot 3^1 = 200 - 60 = 140$. 12) $(\frac{1}{4})^{-3} \cdot 64^{\frac{5}{6}} \cdot (2^{-2})^5 + 9^{\frac{5}{2}} \cdot (\frac{1}{3})^5$ Сначала упростим каждое слагаемое: Первое: $(\frac{1}{4})^{-3} = 4^3 = 64$. $64^{\frac{5}{6}} = (2^6)^{\frac{5}{6}} = 2^5 = 32$. $(2^{-2})^5 = 2^{-10} = \frac{1}{1024}$. Перемножаем: $64 \cdot 32 \cdot \frac{1}{1024} = 2048 \cdot \frac{1}{1024} = 2$. Второе: $9^{\frac{5}{2}} = (3^2)^{\frac{5}{2}} = 3^5 = 243$. $(\frac{1}{3})^5 = \frac{1}{243}$. Перемножаем: $243 \cdot \frac{1}{243} = 1$. Сумма: $2 + 1 = 3$. Ответ: 7) 10; 8) 0,008; 9) 1296; 10) 567; 11) 140; 12) 3.