11. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 80 квадратных сантиметров, налита жидкость.

### Решение задачи 11 Объем погруженной детали равен объему вытесненной жидкости, который представляет собой цилиндр с площадью основания $S = 80 \text{ см}^2$ и высотой $h = 10 \text{ см}$. $V = S \cdot h = 80 \cdot 10 = 800 \text{ см}^3$. **Ответ: 800** ### Решение задачи 12 1. Пусть $\angle CAD = \alpha$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $BC \parallel AD$, значит $\angle BCA = \angle CAD = \alpha$ (накрест лежащие углы). 2. По условию $AC = 2AB$. В $\triangle ABC$ применим теорему синусов: $\frac{AB}{\sin \alpha} = \frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle BAC}$. 3. Это не самый короткий путь. Заметим, что в параллелограмме диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Однако, можно воспользоваться тем, что $AC$ — диагональ. В $\triangle ABC$: по теореме косинусов $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$. Условие «диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$» обычно намекает на специфические углы. Но здесь дано $\angle ACD = 104^\circ$. 4. $\angle ACD = \angle BCA + \angle BCD$ неверно. Угол $ACD$ — это угол между диагональю и стороной. Угол между диагоналями $\phi$. В $\triangle ACD$ стороны $AC=2AB$, $\angle ACD = 104^\circ$. Здесь недостаточно данных для однозначного определения угла между диагоналями без указания других сторон или углов. *Допущение:* Вероятно, в условии опечатка, и соотношение сторон или углов другое. Решение невозможно без уточнения условий. ### Решение задачи 13 1. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны: ребро $CD = 5$, $CB = 6$, диагональ грани $CD_1 = \sqrt{29}$. 2. Рассмотрим прямоугольный $\triangle CDD_1$. $CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2$. $29 = 5^2 + DD_1^2 \Rightarrow 29 = 25 + DD_1^2 \Rightarrow DD_1^2 = 4 \Rightarrow DD_1 = 2$. 3. Ребро $DD_1 = AA_1 = BB_1 = CC_1 = 2$ (высота параллелепипеда). 4. Объем параллелепипеда $V = AB \cdot BC \cdot CC_1$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, $AB = CD = 5$. $V = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60$. **Ответ: 60**