1) x+3/x^2+3 * (x+3/x-3 + x-3/x+3) 2) 12^7/2^3 * 4^4 / (6^3/8^2) 3) (x/x+1 + 1) * 1+x/2x-1

Давай разберем эти примеры по порядку: 1) $\frac{x+3}{x^2+3} \cdot \left(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}\right)$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2+6x+9 + x^2-6x+9}{x^2-9} = \frac{2x^2+18}{x^2-9} = \frac{2(x^2+9)}{x^2-9}$ Теперь умножим на первый множитель: $\frac{x+3}{x^2+3} \cdot \frac{2(x^2+9)}{x^2-9} = \frac{x+3}{x^2+3} \cdot \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+9)}{(x^2+3)(x-3)}$ Ответ: $\frac{2(x^2+9)}{(x^2+3)(x-3)}$ 2) $\frac{12^7}{2^3 \cdot 4^4} \div \frac{6^3}{8^2}$ Разложим все числа на простые множители (2 и 3): $12 = 2^2 \cdot 3$, значит $12^7 = (2^2 \cdot 3)^7 = 2^{14} \cdot 3^7$ $4^4 = (2^2)^4 = 2^8$ $8^2 = (2^3)^2 = 2^6$ $6^3 = (2 \cdot 3)^3 = 2^3 \cdot 3^3$ Подставим: $\frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^3 \cdot 2^8} \div \frac{2^3 \cdot 3^3}{2^6} = \frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^{11}} \div \frac{3^3}{2^3} = (2^3 \cdot 3^7) \div \frac{3^3}{2^3} = 2^3 \cdot 3^7 \cdot \frac{2^3}{3^3} = 2^6 \cdot 3^4 = 64 \cdot 81 = 5184$ Ответ: 5184 3) $\left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1}$ Преобразуем выражение в скобках: $\frac{x + 1(x+1)}{x+1} = \frac{x+x+1}{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}$ Теперь умножим: $\frac{2x+1}{x+1} \cdot \frac{1+x}{2x-1} = \frac{2x+1}{x+1} \cdot \frac{x+1}{2x-1} = \frac{2x+1}{2x-1}$ Ответ: $\frac{2x+1}{2x-1}$