Решите уравнение: $\log_9(x + 6) = \log_9(4x - 9)$

Привет! Давай разберем задания из билета №16. **1. Решите уравнение: $\log_9(x + 6) = \log_9(4x - 9)$** ОДЗ: $\begin{cases} x+6 > 0 \Rightarrow x > -6 \\ 4x-9 > 0 \Rightarrow x > 2,25 \end{cases} \Rightarrow x > 2,25$ Приравниваем аргументы: $x + 6 = 4x - 9$ $6 + 9 = 4x - x$ $15 = 3x$ $x = 5$ (удовлетворяет условию $x > 2,25$) **Ответ: 5.** **2. Найдите значение производной функции $f(x) = x^2 - \ln x$** $f'(x) = (x^2)' - (\ln x)' = 2x - \frac{1}{x}$ **Ответ: $2x - \frac{1}{x}$.** **3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 9 - x^2$; $y = 0$** Найдем точки пересечения с осью $Ox$: $9 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. Площадь $S = \int_{-3}^3 (9 - x^2) dx = 2 \int_0^3 (9 - x^2) dx = 2 \cdot [9x - \frac{x^3}{3}]_0^3 = 2 \cdot (27 - 9) = 2 \cdot 18 = 36$. **Ответ: 36.** **4. Конус. Площадь поверхности конуса. Объем конуса.** Площадь полной поверхности: $S_{полн} = \pi r^2 + \pi rl = \pi r(r + l)$, где $r$ — радиус основания, $l$ — образующая. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $h$ — высота. **5. Вычислите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы. Сторона основания 10 см, высота 15 см.** $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$ $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ $S_{бок} = P \cdot h = (3 \cdot 10) \cdot 15 = 30 \cdot 15 = 450$ $S_{полн} = 2 \cdot 25\sqrt{3} + 450 = 50\sqrt{3} + 450 = 50(\sqrt{3} + 9) \approx 50(1,73 + 9) = 536,5 \text{ см}^2$. **Ответ: $50\sqrt{3} + 450$ см$^2$.**