3.1. (1 балл) Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 20 минут. Через какое время Пятачок придет к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?

Привет! Давай решим эти задачи на движение. ### Решение задачи 3.1 Пусть скорость Пятачка равна $v$. Тогда скорость Винни-Пуха равна $2v$ (так как она в два раза больше). За 20 минут Пятачок проходит расстояние $S_1 = v \cdot 20$. Винни-Пух за это же время проходит расстояние $S_2 = 2v \cdot 20 = 40v$. Так как они вышли навстречу друг другу, общее расстояние между домиками $S = S_1 + S_2 = 20v + 40v = 60v$. Пятачок должен пройти это же расстояние $60v$ со своей скоростью $v$. Время, которое потребуется Пятачку: $t = \frac{S}{v} = \frac{60v}{v} = 60$ минут. **Ответ: 60 минут.** ### Решение задачи 3.2 Пусть всё расстояние до дома Кристофера Робина равно $S$. Скорость Тигры пусть будет $v_т$, а скорость Винни-Пуха — $v_в$. Но нам важно не это, а соотношение. Разберем путь каждого: 1. **Тигра:** - Первую половину пути ($\frac{1}{2}S$) он бежал со скоростью $2v$. Время: $t_1 = \frac{0,5S}{2v} = \frac{0,25S}{v}$. - Вторую половину пути ($\frac{1}{2}S$) он бежал со скоростью $0,5v$ (в 2 раза меньше). Время: $t_2 = \frac{0,5S}{0,5v} = \frac{1S}{v} = \frac{1S}{v}$. - Общее время Тигры: $T_т = 0,25 \cdot \frac{S}{v} + 1 \cdot \frac{S}{v} = 1,25 \cdot \frac{S}{v}$. 2. **Винни-Пух:** - Он идет всю дорогу с постоянной скоростью $v$. Его время $T_в = \frac{S}{v} = 1 \cdot \frac{S}{v}$. Сравниваем $T_т = 1,25 \cdot \frac{S}{v}$ и $T_в = 1 \cdot \frac{S}{v}$. Так как $1 < 1,25$, Винни-Пух тратит меньше времени, а значит, придет быстрее. **Ответ: Винни-Пух встретится с Кристофером Робином раньше.**