11. Чему равно наибольшее значение дроби 15/(x^2 + 6 + 9y^2 + 6xy)?

Question

Вопрос:

11. Чему равно наибольшее значение дроби 15/(x^2 + 6 + 9y^2 + 6xy)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти наибольшее значение дроби, нужно сделать её знаменатель как можно меньше. Запишем выражение в знаменателе: $x^2 + 6 + 9y^2 + 6xy$. Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить полный квадрат: $x^2 + 6xy + 9y^2 + 6 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2) + 6 = (x + 3y)^2 + 6$. Наша дробь принимает вид: $\frac{15}{(x + 3y)^2 + 6}$. Дробь достигает своего максимального значения, когда знаменатель принимает наименьшее значение. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, т.е. $(x + 3y)^2 \ge 0$. Наименьшее значение выражения $(x + 3y)^2$ равно 0 (при $x = -3y$). Значит, минимальный знаменатель равен: $0 + 6 = 6$. Максимальное значение дроби: $\frac{15}{6} = 2,5$. **Ответ: 2,5**

11. Чему равно наибольшее значение дроби 15/(x^2 + 6 + 9y^2 + 6xy)?

Ответ ассистента

Другие решения