Биссектрисы AM и CK углов при основании AC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите, что ΔAOC равнобедренный.

Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание. $AM$ и $CK$ — биссектрисы углов при основании $AC$. Точка $O$ — точка пересечения биссектрис. Доказать: $\triangle AOC$ — равнобедренный. Доказательство: 1. Так как $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, то углы при его основании равны: $\angle A = \angle C$. 2. $AM$ и $CK$ — биссектрисы углов $A$ и $C$ соответственно. По определению биссектрисы, они делят углы пополам: $\angle OAC = \frac{1}{2} \angle A$ $\angle OCA = \frac{1}{2} \angle C$ 3. Так как $\angle A = \angle C$, то и их половины равны: $\angle OAC = \angle OCA$ 4. В $\triangle AOC$ углы при стороне $AC$ равны ($\angle OAC = \angle OCA$). 5. По признаку равнобедренного треугольника, если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Следовательно, $\triangle AOC$ — равнобедренный, что и требовалось доказать.