Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. По сколько граммов от каждого куска нужно взять, чтобы получить 200 кг сплава, содержащего 25% никеля.

Question

Вопрос:

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. По сколько граммов от каждого куска нужно взять, чтобы получить 200 кг сплава, содержащего 25% никеля.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ кг — масса первого сплава, а $y$ кг — масса второго сплава. Согласно условию задачи: 1. Суммарная масса сплавов должна быть 200 кг: $x + y = 200$. 2. Содержание никеля в первом сплаве — 10% ($0,1x$), во втором — 30% ($0,3y$), а в итоговом 200-килограммовом сплаве — 25% ($0,25 \cdot 200 = 50$): $0,1x + 0,3y = 50$. Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 200 \Rightarrow x = 200 - y \\ 0,1x + 0,3y = 50 \end{cases} $ Подставим первое уравнение во второе: $0,1(200 - y) + 0,3y = 50$ $20 - 0,1y + 0,3y = 50$ $0,2y = 50 - 20$ $0,2y = 30$ $y = 30 / 0,2$ $y = 150$ Теперь найдем $x$: $x = 200 - 150 = 50$ **Ответ:** Нужно взять 50 кг первого сплава и 150 кг второго сплава.

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. По сколько граммов от каждого куска нужно взять, чтобы получить 200 кг сплава, содержащего 25% никеля.

Ответ ассистента

Другие решения