Найдите sinα, если cosα = -3√11/10, 180°<α<270°.

Question

Вопрос:

Найдите sinα, если cosα = -3√11/10, 180°<α<270°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 1. Возведем $\cos \alpha$ в квадрат: $\cos^2 \alpha = \left( -\frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} = 0,99$. 2. Найдем $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0,99 = 0,01$. 3. Извлечем корень: $\sin \alpha = \pm \sqrt{0,01} = \pm 0,1$. 4. Определим знак: По условию $180^\circ < \alpha < 270^\circ$, это III четверть. В III четверти синус отрицателен, значит, $\sin \alpha = -0,1$. **Ответ: -0,1**

Найдите sinα, если cosα = -3√11/10, 180°&lt;α&lt;270°.

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите sinα, если cosα = -3√11/10, 180°<α<270°.