2. (4 балла) Решите уравнения: 1) √2x - 6 = 4; 2) 2 sin x = 1; 3) log7(4x - 1) = 1; 4) 0,3^5-2x = 0,09.

Привет! Давай разберем эти уравнения по порядку. 1) $\sqrt{2x - 6} = 4$ Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $2x - 6 = 4^2$ $2x - 6 = 16$ $2x = 22$ $x = 11$ 2) $2 \sin x = 1$ Разделим на 2: $\sin x = \frac{1}{2}$ Решение для синуса: $x = (-1)^n \cdot \arcsin(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ Или двумя сериями: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 3) $\log_7(4x - 1) = 1$ По определению логарифма ($log_a b = c \Rightarrow a^c = b$): $4x - 1 = 7^1$ $4x - 1 = 7$ $4x = 8$ $x = 2$ 4) $0,3^{5 - 2x} = 0,09$ Заметим, что $0,09 = 0,3^2$: $0,3^{5 - 2x} = 0,3^2$ Так как основания равны, приравняем показатели: $5 - 2x = 2$ $-2x = -3$ $x = 1,5$