Укажите решение неравенства 5x - x^2 > 0.

Допущение: Восстановлен текст заданий 13-19 на основе изображения. ### Задание 13 Укажите решение неравенства $5x - x^2 > 0$. Решение: $x^2 - 5x < 0$ $x(x - 5) < 0$ Корни уравнения $x(x - 5) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$. Методом интервалов определяем знаки на промежутках $(-\infty; 0)$, $(0; 5)$, $(5; +\infty)$. Выражение $x(x - 5)$ принимает отрицательные значения на интервале $(0; 5)$. Ответ: 2) $(0; 5)$. ### Задание 14 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Решение: Количество периодов полураспада за 40 минут: $n = 40 / 8 = 5$. Масса через $n$ периодов: $M = M_0 / 2^n$. $M = 320 / 2^5 = 320 / 32 = 10$. Ответ: 10. ### Задание 15 В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC = 46^{\circ}$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$ в градусах. Решение: Биссектриса делит угол пополам. $\angle BAD = \angle BAC / 2 = 46^{\circ} / 2 = 23^{\circ}$. Ответ: 23. ### Задание 16 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $10\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника. Решение: Радиус $R$ описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. $10\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}}$ $a = 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 3 = 30$. Ответ: 30. ### Задание 17 Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Решение: Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, которые являются средними линиями треугольников, на которые диагональ делит трапецию. Длины этих отрезков равны половине оснований трапеции: $1/2 = 0,5$ и $17/2 = 8,5$. Больший отрезок равен 8,5. Ответ: 8,5. ### Задание 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь. Решение: Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ah$. Основание треугольника по рисунку равно 6 клеткам. Высота треугольника (проведенная к этому основанию) равна 4 клеткам. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$. Ответ: 12. ### Задание 19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Боковые стороны любой трапеции равны. (Неверно, только у равнобедренной) 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. (Верно) 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. (Неверно, площадь квадрата равна половине произведения диагоналей $d^2/2$) Ответ: 2.