Задание 4. Сократите дробь: 1) p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b); 4) p(a)/p(6-a), если p(c)=c(6-c)/(c-3).

Привет! Давай разберем эти задания на сокращение дробей. В задачах 1–3 нам нужно подставить значение аргумента в функцию, а в 4–6 — заменить переменную в выражении. ### Задание 4. Сократите дробь: 1) $\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}$, если $p(b)=\left(b+\frac{3}{b}\right)\left(3b+\frac{1}{b}\right)$. Найдем $p\left(\frac{1}{b}\right)$, заменив $b$ на $\frac{1}{b}$: $p\left(\frac{1}{b}\right) = \left(\frac{1}{b} + \frac{3}{1/b}\right)\left(3 \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{1/b}\right) = \left(\frac{1}{b} + 3b\right)\left(\frac{3}{b} + b\right)$. Заметим, что $p(b)$ и $p\left(\frac{1}{b}\right)$ состоят из одинаковых множителей (от перемены мест слагаемых сумма не меняется). $\frac{\left(b+\frac{3}{b}\right)\left(3b+\frac{1}{b}\right)}{\left(3b+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{3}{b}\right)} = 1$. **Ответ: 1.** 2) $\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}$, если $p(b)=\left(b+\frac{5}{b}\right)\left(5b+\frac{1}{b}\right)$. Аналогично пункту 1, $p\left(\frac{1}{b}\right) = \left(\frac{1}{b} + 5b\right)\left(\frac{5}{b} + b\right)$. Выражения в числителе и знаменателе равны. **Ответ: 1.** 3) $\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}$, если $p(b)=\left(b+\frac{10}{b}\right)\left(10b+\frac{1}{b}\right)$. По аналогии с предыдущими примерами, результат деления одинаковых выражений равен 1. **Ответ: 1.** 4) $\frac{p(a)}{p(6-a)}$, если $p(c)=\frac{c(6-c)}{c-3}$. $p(a) = \frac{a(6-a)}{a-3}$. $p(6-a) = \frac{(6-a)(6-(6-a))}{(6-a)-3} = \frac{(6-a)a}{3-a} = \frac{a(6-a)}{-(a-3)}$. Сократим дробь: $\frac{a(6-a)}{a-3} : \left(-\frac{a(6-a)}{a-3}\right) = -1$. **Ответ: -1.** 5) $\frac{p(a)}{p(8-a)}$, если $p(c)=\frac{c(8-c)}{c-4}$. $p(a) = \frac{a(8-a)}{a-4}$. $p(8-a) = \frac{(8-a)(8-(8-a))}{(8-a)-4} = \frac{(8-a)a}{4-a} = -\frac{a(8-a)}{a-4}$. Отношение составит -1. **Ответ: -1.** 6) $\frac{p(a)}{p(20-a)}$, если $p(c)=\frac{c(20-c)}{c-10}$. $p(a) = \frac{a(20-a)}{a-10}$. $p(20-a) = \frac{(20-a)(20-(20-a))}{(20-a)-10} = \frac{(20-a)a}{10-a} = -\frac{a(20-a)}{a-10}$. Разделив $p(a)$ на $p(20-a)$, получим -1. **Ответ: -1.**