Задание 2. Решите уравнение: 1) (2x-2)²(x-2)=(2x-2)(x-2)²; ... 16) -4x²-7x+12=(x-2)².

Для решения уравнений 1–12 будем переносить все слагаемые в левую часть и выносить общий множитель за скобки. Для уравнений 13–16 — раскрывать квадрат суммы/разности и приводить к квадратному уравнению. 1) $(2x-2)^2(x-2) - (2x-2)(x-2)^2 = 0$ $(2x-2)(x-2)((2x-2)-(x-2)) = 0$ $(2x-2)(x-2)(x) = 0$ $x_1=1; x_2=2; x_3=0$ 2) $(x-8)(4x-8)^2 - (x-8)^2(4x-8) = 0$ $(x-8)(4x-8)((4x-8)-(x-8)) = 0$ $(x-8)(4x-8)(3x) = 0$ $x_1=8; x_2=2; x_3=0$ 3) $(2x-5)(x-5)((2x-5)-(x-5)) = 0$ $(2x-5)(x-5)x = 0$ $x_1=2,5; x_2=5; x_3=0$ 4) $(x+3)(4x+2)((4x+2)-(x+3)) = 0$ $(x+3)(4x+2)(3x-1) = 0$ $x_1=-3; x_2=-0,5; x_3=\frac{1}{3}$ 5) $(x-2)(x-5)((x-3)-(x-4)) = 0$ $(x-2)(x-5)(1) = 0$ $x_1=2; x_2=5$ 6) $(x-7)(x-6)((x-4)-(x-3)) = 0$ $(x-7)(x-6)(-1) = 0$ $x_1=7; x_2=6$ 7) $(x+2)(x-13)((x-4)-(x-5)) = 0$ $(x+2)(x-13)(1) = 0$ $x_1=-2; x_2=13$ 8) $(x+5)(x+7)((x-4)-(x-2)) = 0$ $(x+5)(x+7)(-2) = 0$ $x_1=-5; x_2=-7$ 9) $(x+5)((x+5)^2 - 25) = 0$ $(x+5)(x+5-5)(x+5+5) = 0$ $(x+5)x(x+10) = 0$ $x_1=-5; x_2=0; x_3=-10$ 10) $(x+2)((x+2)^2 - 4) = 0$ $(x+2)x(x+4) = 0$ $x_1=-2; x_2=0; x_3=-4$ 11) $(x+4)((x+4)^2 - 16) = 0$ $(x+4)x(x+8) = 0$ $x_1=-4; x_2=0; x_3=-8$ 12) $(x+9)((x+9)^2 - 81) = 0$ $(x+9)x(x+18) = 0$ $x_1=-9; x_2=0; x_3=-18$ 13) $3x^2-7x+29 = x^2+8x+16$ $2x^2-15x+13=0$ $D=225-104=121=11^2$ $x_1=7,5; x_2=1$ 14) $4x^2-9x+12 = x^2+12x+36$ $3x^2-21x-24=0 \Rightarrow x^2-7x-8=0$ $x_1=8; x_2=-1$ 15) $-3x^2-14x-7 = x^2-2x+1$ $4x^2+12x+8=0 \Rightarrow x^2+3x+2=0$ $x_1=-1; x_2=-2$ 16) $-4x^2-7x+12 = x^2-4x+4$ $5x^2+3x-8=0$ $D=9+160=169=13^2$ $x_1=1; x_2=-1,6$